РусскийEnglish

ЕГЭ математика, ЕГЭ химия
Решение задач на растворы и сплавы методом линейных уравнений

В ряде заданий ЕГЭ по математике встречаются задачи на смешивание растворов. Эти задания могут вызывать затруднения, поскольку математики склонны считать концентрацию растворов разделом химии. На самом деле, эти задания решаются чисто математическим способом, с помощью линейного уравнения.

Преимущества этого способа для ЕГЭ по химии: легко восстановить в памяти (в отличие от метода креста), решает задачу одним уравнением.

В основе метода лежит определение:



                           масса компонента                             mв-ва
массовая доля = –––––––––––––––––   (1)   т. е.  ω= ––––––––
                               масса целого                                  m

где ω — массовая доля растворенного вещества,

mв-ва — масса растворенного вещества,

m — масса раствора.

Следовательно, масса растворенного вещества равна произведению массы раствора на массовую долю растворенного вещества:

mв-ва = m • ω       (2).

При сливании растворов складываются как массы растворов:

Рисунок-схема смешивания

m1 + m2 = m3       (3)

так и массы растворенных веществ:

mв-ва1 + mв-ва2 = mв-ва3

Подставляя вместо массы растворенных веществ произведение (2), получаем:

m1 • ω1 + m2 • ω2 = m3 • ω3

Заменяя неизвестную массу на выражение (3), получаем:

m1 • ω1 + m2 • ω2= (m1 + m2) • ω3       (4), или

m1 • ω1 + (m3 − m1) • ω2 = m3 • ω3       (5)

Пример:

Определите массы 10%-ного и 50%-ного (по массе) растворов, необходимые для получения 200 г 20%-ного раствора.

Решение:

ω1 = 10%, ω2 = 50%, ω3 = 20%, m3 = 200 г, m2 = 200 − m1

Составляем уравнение (5):

m1 • 10 + (200 − m1) • 50 = 200 • 20

40 • m1 = 6000

m1 = 150 (г),

m2 = 200 − m1 = 200 − 150 = 50 (г)

Ответ: 150 г, 50 г.

Пример 2:

Определите массы 25%-ного (по массе) раствора и воды, необходимые для получения 200 г 10%-ного раствора.

Решение:

ω1 = 25%, ω2 = 0%, ω3 = 10%, m3 = 200 г

Составляем уравнение (5):

m1 • 25 + m2 • 0 = 200 • 10

25 • m1 = 2000

m1 = 80 (г),

m2 = 200 − m1 = 200 − 80 = 120 (г)

Ответ: 80 г, 120 г.


       

Главная    Карта сайта    Контакты    Тесты ЕГЭ химия          © 2009–2016 S-konda.ru